Shawn's blog Writing is Thinking

有了方差为什么还需要标准差?

什么是方差?

方差是用来衡量数据离散程度的一个统计值,计算公式:

可以看出,方差的计算使用了数据集的所有数值,而不只是个别极值(如极大值和极小值),因此方差可以很好的反映数据的整体离散程度。

从公式理解,方差是数据偏离平均值距离的平方的平均值。可为什么是偏离平均值距离的平方的平均值,而不是偏离平均值距离的平均值呢?直觉上后者更容易理解才对。

完全正确,因此就有了标准差,对方差取平方根就得到了标准差:

标准差同样反映数据的离散程度,但因为它跟原始数据为同一个量纲,更加符合我们的直觉,也更方便解释。

例如我们可以说小明比全班平均身高高 0.1m (标准差),但不能说小明比全班身高高 {0.1}^2m (方差)。

以上即方差和标准差的联系和区别。

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